home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Gold Medal Software 2 / Gold Medal Software Volume 2 (Gold Medal) (1994).iso / windows / win31 / macsyma.arj / MACSDEMO.EXE / BALLISTI.OUT < prev    next >
Text File  |  1993-09-15  |  3KB  |  60 lines
  1.  
  2. (c1) /* Trajectory of a Cannon Ball with Gravity and Air Resistance
  3.  
  4.        Y(t) = Vertical distance travelled
  5.        X(t) = Horizontal distance travelled
  6.  
  7.        M    = Mass
  8.        B    = Air damping coefficient
  9.        G    = Gravitational constant
  10.  
  11. */
  12. depends( [x,y], t )$
  13.  
  14. (c2) assume( b>0 )$
  15.  
  16. (c3) /* Specify governing differential equations */
  17. eqy : m*diff(y,t,2) = - m*g - b*diff(y,t);
  18. |$label(0,15,Times New Roman,$(d3$))m$hinge()$in( )$q($sup(d,2)y,d$sup(t,2))$hinge()$in( = )$in( - )b$in( )$q(dy,dt)$hinge()$in( - )g$in( )m
  19.  
  20. (c4) eqx : m*diff(x,t,2) = -b*diff(x,t);
  21. |$label(0,15,Times New Roman,$(d4$))m$hinge()$in( )$q($sup(d,2)x,d$sup(t,2))$hinge()$in( = )$in( - )b$in( )$q(dx,dt)
  22.  
  23. (c5) /* Find general solutions with arbitrary initial conditions. */
  24. gen_sol : ode2( eqy, y, t );
  25. C:\MACSD2B\ode\ode2.fas being loaded.
  26. |$label(0,15,Times New Roman,$(d5$))y$hinge()$in( = )%k2$in( )$sup($e(),$in( - )$q(b$in( )t,m))$hinge()$in( - )$q(b$in( )g$in( )m$in( )t$in( - )g$in( )$sup(m,2),$sup(b,2))$hinge()$in( + )%k1
  27.  
  28. (c6) ysol : ic2( gen_sol, t=0, y=0, diff(y,t)=v0*sin(theta) );
  29. |$label(0,15,Times New Roman,$(d6$))y$hinge()$in( = )$in( - )$q($sup($e(),$in( - )$q(b$in( )t,m))$in( )$paren(b$in( )m$in( )sin$paren($greektext(q))$in( )v0$in( + )g$in( )$sup(m,2),$(,$)),$sup(b,2))$hinge()$in( + )$q(m$in( )sin$paren($greektext(q))$in( )v0,b)$hinge()$in( - )$q(b$in( )g$in( )m$in( )t$in( - )g$in( )$sup(m,2),$sup(b,2))
  30.  
  31. (c7) gen_sol : ode2( eqx, x, t );
  32. |$label(0,15,Times New Roman,$(d7$))x$hinge()$in( = )%k2$in( )$sup($e(),$in( - )$q(b$in( )t,m))$hinge()$in( + )%k1
  33.  
  34. (c8) xsol : ic2( gen_sol, t=0, x=0, diff(x,t)=v0*cos(theta) );
  35. |$label(0,15,Times New Roman,$(d8$))x$hinge()$in( = )$q(m$in( )cos$paren($greektext(q))$in( )v0,b)$hinge()$in( - )$q(m$in( )$sup($e(),$in( - )$q(b$in( )t,m))$in( )cos$paren($greektext(q))$in( )v0,b)
  36.  
  37. (c9) /* Insert numerical values into the general solutions. */
  38. params : [ g=9.8, b=0.1, m=10, v0=1000, theta=sfloat(%pi/4) ]$
  39.  
  40. (c10) xnum : rhs(xsol), params;
  41. |$label(0,15,Times New Roman,$(d10$))70710.7$hinge()$in( - )70710.7$in( )$sup($e(),$in( - )0.01$in( )t)
  42.  
  43. (c11) ynum : expand(rhs(ysol)), params;
  44. |$label(0,15,Times New Roman,$(d11$))$in( - )168710.6$in( )$sup($e(),$in( - )0.01$in( )t)$hinge()$in( - )980.0$in( )t$hinge()$in( + )168710.6
  45.  
  46. (c12) /* Compute the time at which the ball hits the ground. */
  47. thud : root_by_bisection(ynum,t,0.,1000.);
  48. C:\MACSD2B\share\bisect.fas being loaded.
  49. |$label(0,15,Times New Roman,$(d12$))120.625
  50.  
  51. (c13) xnum, t=thud;
  52. |$label(0,15,Times New Roman,$(d13$))49545.8
  53.  
  54. (c14) paramplot(xnum,ynum,t,0,thud,
  55.   "X","Height","Plot of Height Against X Coordinate")$
  56.  
  57. (c15) /* Clean up */
  58. (remove([x,y],dependency),forget(b>0),
  59.  remvalue(eqx,eqy,gen_sol,params,thud,xnum,xsol,ynum,ysol))$
  60.